Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.
El objetivo en la resolución de un sistema de ecuaciones es encontrar el conjunto solución del sistema, por ejemplo, si tenemos las ecuaciones siguientes, donde las incógnitas son «x» e «y» y a₁, b₁, c₁, a₂, b₂ y c₂ son constantes,
a₁x + b₁y + c₁ = 0
a₂x + b₂y + c₂ = 0
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lo que se busca de dichas ecuaciones son los pares ordenados (x, y) que satisfagan simultáneamente ambas ecuaciones.
Para resolver un sistema de ecuaciones es necesario obtener a partir de las dos ecuaciones una sola ecuación con una sola incógnita; a este tipo de operación se le llama eliminación.
Los métodos de eliminación más usuales son:
-Igualación
-Sustitución (comparación)
-Reducción (suma o resta).
Método de igualación
Este método consiste en: despejar en ambas ecuaciones una de las variables, igualar los miembros despejados, obtener una ecuación con la otra variable y resolver la ecuación lineal de una sola variable.
Ejemplo: resuelve el siguiente sistema usando el método de igualación:
Al despejar la variable «y» obtenemos y =2/3 y luego, al reemplazar en cualquiera de las expresiones despejadas obtenemos x = 2/3.
El conjunto solución es: {(2/3; 2/3)}
Método de sustitución
Este método consiste en despejar una variable de una de las ecuaciones y sustituir el miembro despejado en la otra ecuación, con lo cual obtenemos una ecuación de primer grado con la otra variable.
Al despejar «y» obtenemos y = 22. Luego, x = 17.
El conjunto solución es: {(17;22)}.
Lea más: Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (1)
Método de reducción o eliminación
El método consiste en eliminar una variable sumando ambas ecuaciones. Esto se consigue multiplicando cada ecuación por un número real no nulo, de tal manera que los coeficientes de una de las variables sean de igual valor y signos opuestos. Finalmente se suman las dos ecuaciones para obtener una ecuación con una sola variable.
Sumándolas miembro a miembro obtenemos -11y = 22, con lo cual y = -2. Reemplazando este valor en cualquiera de las ecuaciones, obtenemos que x = 3.
El conjunto solución es: {(3;-2)}.