Multiplicación y división de potencias. Con ejemplos resueltos y ejercicios

Practica estos ejercicios para reforzar tu comprensión sobre las potencias y prepararte para aprender operaciones matemáticas más complejas.

1. Multiplicación de potencias de igual base

El producto de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes.

Ejemplo: 5² x 5³ =

Utiliza la regla de sumar los exponentes:

5² x 5³ = 5⁽²⁺³⁾= 5⁵

Para corroborar:

5⁵ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3125

2. División de potencias de igual base

El cociente de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la resta de los exponentes.

Ejemplo

10⁹ ÷10⁶ =

Utiliza la regla de restar los exponentes:

10⁹ ÷10⁶ = 10⁽⁹⁻⁶⁾= 10³

Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.

3. Multiplicación de potencias de igual exponente

4⁴ x 5⁴ = 20⁴

Para obtener el producto de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el exponente.

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1. Halla las siguientes potencias.

2⁶=

3²=

5²=

25³=

16³=

33²=

2. Aplica la propiedad correspondiente de cada ejercicio y halla su potencia.

2² x 2³ x 2²=

10¹⁰ ÷ 10⁸=

18¹=

23⁰=

3² x 3³=

5⁴ ÷ 5²=

3. Continúa resolviendo las siguientes operaciones.

a) 11¹⁰ × 11¹¹=

b) 8² x 8³=

c) 9⁶ x 9³=

g) 2⁹ x 2⁸=

h) 1⁵ ÷ 1¹=

i) 10⁵÷ 10³=

d) 6⁴÷ 6²=

e) 5⁷÷ 5⁵=

f) 2⁸÷ 2³=

j) 4⁶ x 3⁶ =

k) 3⁴ x 5⁴=

4. Resuelve los siguientes problemas.

a. Si un edificio tiene 9 pisos, cada piso tiene 9 habitaciones y cada habitación 9 ventanitas, ¿cuántas ventanitas tiene en total el edificio?

b. Si en la granja tengo 4 cerdos y cada cerdo tiene 4 cerditos, ¿cuántos cerditos hay en total en la granja?

c. En casa tengo 3 jaulas con 3 cotorritas en cada una. Sabiendo la cantidad de patas que tiene cada cotorrita. ¿Cuántas patas hay en total en las 3 jaulas?

Fuente: MEC. 2014. Programas de estudios. Matemática 2.° ciclo.

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