Para tener una idea
Las representamos en forma general mediante una letra con un subíndice a la derecha, que indica la posición del número en la sucesión.
Por ejemplo: a1, a2, a3,..., an
Como en el ejemplo anterior, no sabemos cuántos elementos tiene la sucesión, colocamos como último subíndice la letra «n» y decimos que es el «enésimo elemento de la sucesión».
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Cada uno de los elementos a1, a2, a3 , ...; se llama término de la sucesión.
Al término an se le llama término general de la sucesión.
Ejemplos de sucesiones
3, 6, 9, 12, 15..., 3 n . Notemos que cada uno de los términos de esta sucesión se obtuvo multiplicando 3 por los enteros positivos, siendo el primer término 3 x 1 = 3, el segundo término, 3 x 2 = 6; el tercer término 3 x 3 = 9, y así sucesivamente.
4, 7,10, 13,16,… En este caso, cada término, a partir del segundo, se obtuvo sumando 3 al término anterior.
Una pregunta que siempre se plantean las personas cuando se inician en este tema es: ¿cómo hago para determinar cuáles deben ser los términos de una sucesión?
Y la respuesta es: mediante el término general «an».
Por ejemplo, si nos dicen que el término general «an» de una sucesión está dado por an = 2 n – 1, tenemos que valorar en n = 1, n = 2, n = 3… y así sucesivamente, para conocer los términos de la sucesión.
Para n = 1 a1 = 2. 1 - 1 = 1
Para n = 2 a1 = 2. 2 - 1 = 3
Para n = 3 a1 = 2.3 - 1 = 5
Para n = 4 a1 = 2. 4 - 1 = 7
Y si proseguimos con los valores de n, tendremos la sucesión de números impares.
Otras sucesiones quedan determinadas mediante una ley de recurrencia, es decir que cada uno de los términos a partir del segundo se obtiene realizando alguna operación con el término anterior.
Por ejemplo, supongamos que nuestro primer término es 2 y que cada uno de los
siguientes términos es el cuadrado del anterior.
Calculamos los términos de la sucesión.
2
22 = 4
42 = 16
162 = 256
La sucesión formada es: 2, 4, 16, 256,…
¡A resolver algunos problemas!
Problema 1
¿Cuál es el valor de la X en la siguiente sucesión?
1, 2, 4, 8, 16, 32, X
Problema 2
Calcula el valor de X en la sucesión 5, 6, 8, 11, 15, 20, X
Problema 3
¿Qué número continúa?
1 , 5 , 10, 16, 23, 31, 40, 50 , …
Problema 4
¿Cuáles son los dos números siguientes de la sucesión 4, 8, 10 ,20, 22, 44, 46, x , y
Problema 5
¿Cuál es el valor del siguiente término de la sucesión 5 , 10, 20, 35, 55, 80,…
Problema 6
Si «n» representa un número natural que varía desde n = 1 hasta n = 10, escribe la sucesión que se forma si se sabe que an = 4 n - 3