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Vamos a trabajar con dos tipos de productos notables. El producto de dos binomios conjugados y el cuadrado de un binomio (producto de dos binomios por sí mismo). Para comenzar aclaremos que son las conjugadas.
Se llaman conjugadas, cuando tenemos dos binomios con los mismos términos, solo que en un binomio se suman y en otro se restan. Por ejemplo (a+b) y (a-b) son dos expresiones conjugadas.
¿Qué obtenemos al multiplicar dos conjugadas? Veamos.
Aplicando la propiedad distributiva
(a+b).(a-)=a2-b2=a2+ab-ab-b2
Como ab y –ab son opuestos, se cancelan y nos queda:
(a+b).(a-b)=a2-b2
«El producto de dos conjugadas es igual a la diferencia de los cuadrados de cada término»
Otro producto notable es el cuadrado de un binomio (a+b)2, como una potencia es una multiplicación de factores iguales podríamos. hacer lo siguiente:
(a+b)2=(a+b).(a+b) Aplicando la distributiva nos queda:
(a+b)2=a2+ab+ba+b2
Como ab y ba son semejantes se suman y nos da 2ab, entonces el resultado final del desarrollo es:
(a+b)2=a2+2ab+b2
Por lo tanto, al elevar al cuadrado un binomio, se obtiene un trinomio formado por :
«El cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo».
OBS: Si el binomio es una suma los signos de los términos del resultado son todos positivos, y si el binomio es una resta, los signos del resultado van intercalados.