Pitágoras, maestro matemático (Segunda Parte)

En esta oportunidad te proponemos problemas para que desarrolles el genio que hay en vos, a partir de lo propuesto por Pitágoras.

Este artículo tiene 12 años de antigüedad
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El matemático Euclides descubrió un patrón para representar los números perfectos: 2n - 1 (2n – 1), donde n es un número primo. Escribe los 5 primeros números perfectos aplicando la fórmula de Euclides.

Problema 2

Comprueba que los números 220 y 284 son amigos.

Problema 3

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Encuentra una fórmula T(n) que permita calcular los números triangulares, en el que “n” representa la cantidad de puntos en cada lado del triángulo.

Problema 4 (9.° grado)

¿Qué cantidad de puntos tiene el triángulo asociado al número triangular 120? ¿Y al número triangular 276?

Problema 5

Se define el factorial de un número de la siguiente forma:

0! = 1; 1! = 1; n! = 1• 2• 3 • 4 • 5•…• n para n mayor o igual a 2.

Por ejemplo: 2! = 1• 2 = 2; 3! = 1 • 2 • 3 = 6; 1 • 2 • 3 • 4 = 24.

Ahora bien, las sumas de algunos números triangulares son iguales a algunos factoriales, por ejemplo: T (2) +T (6) = 3 + 21 = 24 = 4! (esto es, la suma de los números triangulares de base 2 y de base 6 es igual al factorial de 4).

Averigua: ¿La suma de qué pareja de números triangulares es igual al factorial de 5?

Problema 6

Encuentra una relación entre números triangulares consecutivos y los números cuadrados.

(Para resolver este problema un dibujo será de mucha ayuda y si dibujas los números triangulares de la siguiente forma te será aún más fácil).

Fuentes consultadas

http://simplementenumeros.blogspot.com/2010/09/501-numeros-triangulares.html#ixzz2pj1ap8cg

Pitágoras. El filósofo del número. Pedro Miguel González Urbaneja. Editorial: Nivola

http://www.profesorenlinea.cl/biografias/Pitagoras.htm

Ttp://paginas.matem.unam.mx/cprieto/index.php?Option=com_content&view=article&id=80:pitagoras&catid=64:p&Itemid=72

Http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat/Pitagoras11.asp.htm

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