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La Potencia:es un multiplicación abreviada de factores iguales.
Por ejemplo:
23=2 .2.2=8 es decir, 23 es la multiplicación del dos por sí mismo tres veces.
En forma general: an=a.a.a…a (n- veces)
51=5 Todo número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.
En forma general: a1=a
60=1 Todo número distinto de cero elevado al exponente cero es igual a uno positivo.
En forma general: a0=1
Potencias con exponentes pares y bases enteras:
Si tenemos por ejemplo: (-2)4=(-2).(-2).(-2).(-2) =+16
Por la regla de signos en la multiplicación de enteros tenemos: (+) . (+) = (+)
(+2)4=(+2).(+2).(+2).(+2)=+16
(+) . (+) = (+)
Potencias con exponentes impares y bases enteras:
Si tenemos por ejemplo: (-2)3=(-2).( -2).(-2) =(-8)
Por la regla de signos en la multiplicación de enteros tenemos: (+) . ( - ) = ( - )
(+2)3=(+2).(+2).(+2)=(+8)
( +) . ( + ) = (+)
Entonces podemos concluir:
Todo número entero elevado a un exponente par, la potencia es positiva.
Todo número entero elevado a un exponente impar, la potencia conserva el sigo de la base.
Propiedades de las potencias
La potencia es distributiva con respectos a la multiplicación y a la división:
(a.b)n= an.bn (a∶b )n= an:bn
Si multiplicamos potencias de igual base, nos dará la misma base pero con la suma de los exponentes, es decir: 23.22= 2(3+2) = 25
Si desarrollamos las potencias: 23 . 22 = (2.2.2). (2.2) = 25
Si dividimos dos potencias de bases iguales, los exponentes se restan:
Por ejemplo: 33 : 32= 3(5-2)= 33
Si desarrollamos las potencias: 35: 32= 35/32 = (3.3.3.3.3.)/3.3=3.3.3= 33