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Existen varias situaciones de nuestra vida cotidiana relacionada con los triángulos. Por ejemplo: si una escalera está apoyada contra una pared… ¿Qué figura geométrica se forma entre la escalera, la pared y el piso? ¿Alguna vez lo pensaste?
¡A experimentar!
. Cuando tienes que llegar a un punto como el ejemplo.
Pedro quiere llegar a la pelota.
¿Cuál es el camino más corto? Si observamos las dos opciones juntas vemos que se forma un triángulo. El camino más corto es el recto, por supuesto. Si consideramos que las dos opciones juntas forman un triángulo ABC
El lado AB más el lado BC es mayor al tercer lado AC. Esta es una propiedad de todo triángulo que enuncia que siempre la suma de dos lados es mayor a la medida del tercer lado.
Seguro que habrás aplicado esta propiedad más de una vez sin conocerla, un ejemplo más de la geometría y los triángulos en nuestro entorno.
Polígonos semejantes
Dos polígonos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente iguales y sus lados son proporcionales. Ejemplo:
Sus ángulos son iguales: Miden 90º cada uno y sus lados son proporcionales ya que 40/28 = 60 /42 la razón de semejanza es = 10/7 Por lo tanto estos rectángulos son semejantes.
La semejanza de triángulos
Existen algunos criterios de semejanzas de triángulos.
a. Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados correspondientes proporcionales (LLL)
Son lados correspondientes por ejemplo
AB es correspondiente con ED
AC es correspondiente con DF
BC es correspondiente con EF
Entonces la razón sería: (AB/ED)=(AC/DF)=(BC/EF)
Ejemplo: Los siguientes triángulos son semejantes, halla el lado desconocido.
Como son proporcionales por este criterio se forman las siguientes proporciones
12/6 = 12/y = x/5
Si tomamos la primera proporción: 12/6 = 12/y resolviendo la ecuación
12y = 6. 12
12y = 72
Y = 6
Y si tomamos la otra proporción que se formó: 12/6 = x/5 Resolviendo la ecuación
12. 5 = 6x
60 = 6x
10 = x
Los lados desconocidos miden: 6 cm y 1 cm respectivamente.