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a. División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio por un monomio, debemos aplicar la propiedad distributiva de la división respecto a la suma e ir simplificando cada división de términos hasta llegar a su expresión más simple.
Ejemplos:
(3a2 b3-5x2 a4 ):(-3a2 )= ((3a2 b3-5x2 a4 ))/((-3a2 ) )= (3a2 b3)/((-3a2 ) )-(5x2 a4)/((-3a2 ) )
Al simplificar cada fracción formada nos queda -b3+(5x2 a4)/3
Recuerda que en toda división se cumple:
Dividendo = Divisor x Cociente + Resto
b. División de un polinomio por otro polinomio
Para dividir un polinomio por otro polinomio, se procede de la siguiente manera.
1. Se ordenan los términos de ambos polinomios según las potencias decrecientes de una de las letras comunes a los dos polinomios (en el caso de que el dividendo sea un polinomio incompleto, se dejan los espacios del término que falta). Ver el ejemplo.
2. Se divide el primer término del polinomio dividiendo por el primer término del polinomio divisor, con lo que se obtiene el primer término del cociente.
a. Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y se resta del dividendo. Si el grado de esta diferencia es menor que el grado del divisor, esta diferencia es el resto de la división.
b. Se repite el proceso anterior hasta obtener un resto igual a cero o de grado menor que el divisor.
Ejemplos
Como 12b3 no es divisible entre 2.ª aquí termina la división siendo 12b3 residuo, y la 4a2 + 3ab + 7b2, es la respuesta a la división.
Recuperado de
http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-15.htm; Matemática – 3.er curso- Aurora Pereira de Trigo