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Se sabe que tanto Handel como Purcell compusieron obras en las que destacaba la trompeta para lucimiento de su amigo John Shore, que brilló como virtuoso en la ejecución de ese instrumento en la corte de Jacobo II de Inglaterra hasta que, por un traumatismo en los labios, tuvo que dejar de tocarlo.
Entonces comenzó a tocar el laúd, y para afinarlo inventó el diapasón.
Así nació el diapasón en Londres en 1711. Su uso se extendió rápidamente, y se volvió necesario encontrar un método preciso para afinar al afinador universal.
Porque un diapasón inglés de 1720 emitía La a 380 Hz, mientras que los órganos que por esos días Bach tocaba en Hamburgo, Leipzig y Weimar estaban afinados en La a 480 Hz –no en vano suele decirse que la música que escuchamos hoy no es la que fue compuesta antes del siglo XIX–: con cuatro semitonos de diferencia, el La del diapasón inglés sonaba como un Fa de los órganos de Bach. En 1880, A. J. Ellis examinó, recorriendo Europa para ello, 74 órganos y diapasones de entre los siglos XVI y XIX –incluido el diapasón que Shore le regaló a Handel–, y encontró que la frecuencia de afinación del La variaba entre 374 y 567 vibraciones por segundo: un intervalo de quinta, que en música es muchísimo.
Con sus ideales racionalistas y su fe en el progreso, el siglo XIX alumbró un sistema universal de unidades de medida: se fundó la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, se fijaron el metro y el kilogramo, y en el mundo de la música, siguiendo el espíritu de la época, el físico francés Jules Lissajous descubrió un sistema para afinar con precisión los diapasones –que hasta entonces se afinaban «de oído»: a cada nuevo diapasón se le pulían los brazos hasta que la frecuencia de su sonido coincidiera con la de un diapasón ya afinado, que servía de modelo–.
Lissajous lo describe en su artículo «Mémoire sur l’Etude optique des mouvements vibratoires», publicado en 1857 en Annales de chimie et de physique (1): «Para hacer visible el movimiento vibratorio de un diapasón, fijo el extremo de un brazo en la cara convexa de un pequeño espejo plano de metal, y pongo un contrapeso en el otro brazo, de modo que la sobrecarga sea igual en ambos». Con la luz de la vela reflejándose en el pequeño espejo, y otro diapasón, con su propio espejo, perpendicular al primero, de modo que si uno se movía horizontalmente, el otro lo hiciera en forma vertical, y viceversa, el movimiento de la llama al rebotar en uno y otro creaba lo que llamamos «figuras de Lissajous».
Si sintonizamos las dos señales eléctricas con un osciloscopio, por la danza de los dibujos en una pantalla podemos medir la proporción entre sus frecuencias y su posible desfase. Y veremos que las figuras de Lissajous solo se quedan quietas si las frecuencias de ambas señales coinciden o guardan una proporción armónica exacta (definida por números enteros). Si las dos ondas son iguales, trazarán un círculo. Si el ratio es 3:2, una doble espiral. Si guardan una proporción de 2:1, una forma alada que nos recordará a una mariposa. A medida que los armónicos aumenten, el dibujo se irá volviendo más complejo, y solo cuando la afinación sea perfecta la imagen se congelará (2).
Así Lissajous convirtió el movimiento en luz e hizo visible el sonido.
Y creyó que había creado el afinador de afinadores, cuyo movimiento daría forma universal a la música que desde entonces se escuchara en todo el planeta.
No fue así. El invento de Lissajous vibraba a 435 Hz a una temperatura ambiente de 15 °C. En la actualidad, el estándar de afinación está fijado en 440 Hz, y no siempre se respeta (3).
Hay un lienzo que Max Ernst pintó en 1942, La Planète Affolée. El lado derecho no sigue ningún patrón, es irregular, caótico, un poco al modo del dripping paint de Pollock, si se quiere. Pero en el lado izquierdo rige el ritmo perfecto, el orden misterioso de la música escondida en las figuras de Lissajous. Es el cuadro que ilustra este artículo.
En el paso del sonido a la imagen operado por el invento del físico francés, la secreta matemática que amaron los pitagóricos generó el milagro de la armonía visual. Es el origen escondido de ciertas magnéticas siluetas que definen la atmósfera futurista del cine de ciencia ficción, y de los bailes de esas formas geométricas que, gracias a Hitchcock, nos hipnotizan en Vértigo. Hemos querido iluminar a Lissajous, en el año de su bicentenario, con la vela cuya luz trajo desde lo invisible a las figuras que llevan su nombre.
Notas
(1) Jules Lissajous: «Mémoire sur l’Etude optique des mouvements vibratoires», en Annales de Chimie et de Physique, 3 (51), 1857, pp. 147-232. (Traducción para este artículo: Julián Sorel).
(2) Almudena Castro: «Lissajous, afinador de afinadores», en Cuaderno de Cultura Científica, 14/07/2022. En línea: https://culturacientifica.com/2022/07/14/lissajous-afinador-de-afinadores/
(3) Ídem.