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Rublev, que comenzó ganando el primer set 4-6, terminó cediendo ante el checo Jiri Lehecka (52º del mundo), de 21 años, que se impuso en los dos siguientes 6-4 y 6-3.
En la siguiente ronda, Lehecka se enfrentará al exnúmero uno mundial Andy Murray (actual 70º), que derrotó al francés Alexandre Müller (170º) por 4-6, 6-1 y 6-2.
Murray, de 35 años, llegaba al partido con el desgaste físico del duro partido de la víspera, cuando superó en más de tres horas al alemán Alexander Zverev.
En la otra parte del cuadro, la caída de Davidovich dejó al torneo de Doha sin españoles. El tenista malagueño perdió 6-4 y 7-6 (7/5) ante el canadiense Felix Auger-Aliassime (9º).
El adversario de Auger-Aliassime en semifinales será el exnúmero uno mundial ruso Daniil Medvedev (8º), que tuvo que esforzarse para eliminar al australiano Christopher O’Connell (94º).
Torneo ATP de Doha
Individuales - Cuartos de final:
Jiri Lehecka (CZE) derrotó a Andrey Rublev (RUS/N.1) 4-6, 6-4, 6-3
Andy Murray (SCO) a Alexandre Muller (FRA) 4-6, 6-1, 6-2
Daniil Medvedev (RUS/N.3) a Christopher O’Connell (AUS) 6-2, 4-6, 7-5
Felix Auger-Aliassime (CAN/N.2) a Alejandro Davidovich (ESP/N.7) 6-4, 7-6 (7/5)